摘要：

　　本文简要讨论了预测控制的基本特征、原理和算法设计。分析提出了预测控制与常规控制PID结合的串级控制系统，通过仿真试验说明DMC-PID串级控制算法能有效地应用于大迟延过程的控制。

关键词：

　　预测模型 大迟延过程 滚动优化 , DMC-PID串级控制

引言

　　随着科学技术和生产的迅速发展，对复杂和不确定性系统实行自动控制的要求不断提高，使得现代控制理论的局限性日益明显。为了克服理论和应用之间的不协调，人们除了加强对生产过程的建模、系统辨识、自适应控制、鲁棒控制等的研究外，开始打破传统控制思想的束缚，试图面向工业过程的特点，寻找各种对模型要求低、在线计算方便、控制综合效果好的控制方法和算法。预测控制就是在这种情况下发展起来的一类新型计算机控制算法。

1. 预测控制的基本原理

　　模型预测控制具有什么特征呢？就一般的意义来说，预测控制不论其算法形式如何不同，都应建立在下述三项基本原理基础上。

1.1 预测模型

　　预测控制是一种基于非参数模型的控制算法，这一模型称为预测模型。预测模型的功能是根据对象的历史信息和未来输入预测其未来输出。模型预测控制（MPC）包括模型算法控制（MAC）、动态矩阵控制（DMC）和广义预测控制（GPC）三种。对于动态矩阵控制，采用容易获得的被控对象单位阶跃响应序列作为预测和控制的模型，并且控制算法是增量形式，所以，DMC控制系统可以消除稳态偏差，因此DMC的应用比较广泛。

1.2 滚动优化

　　预测控制是一种优化控制算法，它是通过某一性能指标的最优来确定未来的控制作用。这一性能指标涉及到系统未来的行为。
　　然而，需要强调的是，预测控制中的优化与传统意义下的离散最优控制有很大的差别，这主要表现在预测控制中的优化是一种有限时段的滚动优化。在每一采样时刻，优化性能指标只涉及到从该时刻起未来有限的时间，而到下一采样时刻，这一优化时段同时向前推移。因此，预测控制不是用一个对全局相同的优化性能指标，而是在每一时刻有一个相对于该时刻的优化性能指标。不同时刻优化性能指标的相对形式是相同的，但其绝对形式，即所包含的时间区域则是不同的。因此，在预测控制中，优化不是一次离线进行，而是反复在线进行，这就是滚动优化的含义，也是预测控制区别于传统最优控制的根本点。

1.3 反馈校正

　　预测控制是一种闭环控制算法，在通过优化确定了一系列未来的控制作用后，为了防止模型失配或环境干扰引起控制对理想状态的偏离，它通常不是把这些控制作用逐一全部实施，而只是实现本时刻的控制作用。到下一采样时刻，则首先检测对象的实际输出，并利用这一实时信息对基于模型的预测进行修正，然后再进行新的优化。
　　反馈校正的形式是多样的，可以在保持预测模型不变的基础上，对未来的误差作出预测并加以补偿，也可以根据在线辨识的原理直接修改预测模型。不论取何种校正形式，预测控制都把优化建立在系统实际的基础上，并力图在优化时对系统未来的动态行为作出较准确的预测。因此，预测控制中的优化不仅基于模型，而且利用了反馈的信息，因而构成了闭环代化。

2.预测控制算法

2.1系统模型与输出多步预测

　　被控对象的单位阶跃响应a(t)很容易通过现场试验获得。选用适当的采样周期对连续的单位阶跃响应a(t)进行采样和A/D转换，即得系

　　统的单位阶跃响应序列{a_i}，（i＝1，2…）。
　　对于线性渐近稳定系统，单位阶跃响应序列{a_i}，最终会随着时间趋于常值，即阶跃响应的稳态值{a_∞}，如图1所示。因此可取系统单位阶跃响应序列模型为


　　应用该模型可推得系统未来输出预测方程和增量式最优控制律。由（1）可知，系统输出可用单位阶跃响应序列模型表示，即


　　上式表明，系统在 时刻的输出y(k)是k时刻以前，从系统启动的0时刻开始直到k－l时刻的各步控制增量△u(i)，（i＝l，…， k-1），分别作用于系统后，在k时刻所产生的输出响应值之和。
　　由式（2）可得系统未来p步输出为


　　该式即为由单位阶跃响应序列推得的未来多步输出预测方程。该方程右端各式中下边画有横线的各项都是由k步以前控制增量产生的，所以，把它们之和称为系统未来各步预测输出


　　方程中右端各式中下边不带横线的各项都是k步和未来各步尚未作用于系统的控制增量所产生的，把它们之和称为系统未来各步可调输出


　　由此可知，系统在k步时的未来p步预测输出采用向量矩阵形式表示为：

　　系统在k步时末来p步可调输出为


　　由（4）和（5）式得系统未来p步输出预测方程组（3）的向量形式


　　用未来p步预测输出方程(4)建立未来p步预测输出的重构方程


　　由重构方程（7）获得未来p步预测输出的校正。于是系统未来p步输出可表示为



2.2 参考轨线计算

　　参考轨线是指系统未来 p步期望输出


　　w为输入设定值。T为参考轨迹的时间常数，T_o为采样周期。

2.3 最优控制律

　　按照参考轨线方程计算系统未来p步期望输出Y_d(k+1)。取系统未来p步二次型性能指标函数为


　　由上可知，DMC的基本算法由方程（8）、（9）、（12）和（13）组成。

3.大迟延过程预测控制系统的设计

3.1 过热汽温控制对象的动态特性

　　对于大容量发电机组，在各种扰动下，汽温控制过程动态特性都具有较大的时滞和惯性，而且随机组的容量增大，时滞和惯性也增大，不确定因素增多。可见过热汽温对象属于典型的大迟延过程。通常我们把大迟延汽温对象分成两个区域，减温器前称为导前区，减温器后称为惰性区，其传递函数分别用W₁(s),W₂ (s)表示，整个被控对象控制通道的传递函数为W(s)= W₁(s)W₂ (s)，可通过减温水扰动的阶跃响应曲线求取。根据汽温的阶跃响应曲线，求出汽温控制对象和导前区的传递函数。

3.2 常规过热汽温控制存在的问题

　　常规的锅炉过热汽温闭环系统如图2所示。。被控对象名义模型为



图2 PID-PID串级控制系统图
仿真曲线如下图3所示。

图3 PID-PID原型仿真曲线

图4 参数摄动后的仿真曲线
　　图4是温度控制对象惰性区具有增益和惯性时间摄动的仿真曲线。控制品质明显变差。能否寻得一个PID控制器，使得系统在被控对象增益及延迟摄动下，不仅能保证鲁棒稳定性，而且能满足一定的性能？

3.3 DMC-PID串级汽温控制系统设计

　　由于传统PID调节器具有算法简单、参数调整方便、抗高频干扰强的优点。而预测控制，具有可直接处理带有纯滞后的被控对象、跟踪性能良好和对模型参数摄动有较强鲁棒性的特长。将两者的优势互补，可以构造出性能比较完善的新型控制器结构。如图5所示。



3.4 DMC-PID串级控制系统仿真

　　为了比较，对于同一被控对象分别采用单独DMC，DMC-PID串级以及PID-PID串级控制进行仿真。仿真曲线如图6和图7所示。仿真参数采样时间T=20s，模型长度N=50，预测时域长度P=20，控制时域长度M=4，误差加权系数Q=1，控制加权系数R=0.09。
　　图6中曲线1是采用DMC单独控制的阶跃过程曲线，曲线2是采用DMC-PID串级控制的阶跃过程曲线，曲线3是采用传统PID-PID控制的阶跃过程曲线，三者比较可知DMC-PID串级控制具有动态响应快，稳定性好，超调量小，控制时间短等优点。

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