关键词：暂态稳定；数值解法；直接法；电力系统
中图分类号：TM7 文献标识码：A
The Study of Power System Transient Stability Analysis
LI Jia, LI Shi-zuo
(College of Electrical Engineering , GuangXi University, Nanning ,530004, China)
Abstract: This article bring forward the essential way for power system transient stability analysis. We analyzed and contrasted the principle, the bound of application and the characteristic of various methods. Finally, made a prospect of the development of power system transient stability analysis.
Key words: transient stability; numeric method; direct method; power system
1 引言
电力系统暂态稳定性是指系统受到较大的扰动之后各发电机能否继续保持同步运行的能力。由大扰动引起的电力系统暂态过程，是一个电磁暂态过程和发电机转子机械运动暂态过程交织的复杂过程，在稳定性分析时通常采用如下简化：①忽略发电机定子绕组和电力网中电磁暂态过程的影响，只考虑交流系统中基波分量和发电机转子绕组中非周期分量的变化。这样，交流电力网中各元件的数学模型将可以简单地用它们的基波等值阻抗电路来描述。②在不对称故障或非全相运行期间，略去发电机定子回路基波负序分量电压、电流对电磁转矩的影响。③忽略发电机的附加损耗。④不考虑频率变化对系统参数的影响。
目前暂态稳定分析的基本方法可以分为两类：
一类是数值解法，在列出描述系统暂态过程的微分方程和代数方程组后，应用各种数值积分方法进行求解，然后根据发电机转子间相对角度的变化情况来判断稳定性。另一类是直接解法，其中有些方法是对李雅普诺夫直接法进行近似处理后发展而成的实用方法有的则是将简单系统中稳定判别方法推广应用与多机电力系统。
2 数值解法
在忽略发电机定子绕组和电网中电磁暂态过程影响的情况下，列出描述全系统暂态过程的微分方程和代数方程组。其一般形式为：
px = f(x，y) (1)
g(x，y)=0 (2)
微分方程(1)包括：①描述各发电机暂态和次暂态电势变化的微分方程。②各发电机的转子运动方程。③描述各发电机励磁系统暂态过程的微分方程。④描述各原动机及调速系统暂态过程的微分方程。⑤负荷中感应电动机的暂态过程方程式。
代数方程(2)包括：①网络方程式，用以描述在同步旋转坐标参考轴下，各节点电压、电流之间的关系。②各发电机定子绕组电压平衡方程式。③对于静态模拟负荷，其功率与节点电压之间的关系；对综合负荷中的感应电动机，计算电磁转矩，机械转矩，等值阻抗或定子电流的方程式。
在列出上述微分方程和代数方程组后，应用各种数值积分方法进行求解。由于在每一积分步长内必须同时求解微分方程和代数方程，需要在一般单纯求解微分方程组的数值积分方法基础上加以扩展，为此有两种不同的方法：交替求解法和联立求解法。
交替求解法在每一积分步长，分别交替求解微分方程和代数方程。交替求解法是目前暂态稳定分析所采用的主要方法，其中微分方程的数值积分方法和代数方程的求解方法原则上可以分别进行选择。数值积分方法的选取主要应考虑方法的计算速度、精度、数值稳定性和对刚性微分方程组的适应性。已研究和使用过的方法包括显式欧拉法，改进欧拉法，显式龙格一库塔法，隐式梯形积分法等。代数方程式的求解主要是解网络方程，所使用过的方法有直接法，高斯一塞德尔迭代法，阻抗矩阵迭代法，导纳矩阵迭代法和牛顿迭代法。
联立求解法在每一积分步长中，将微分方程式按照所采用的数值积分方法化成相应的差分方程，与代数方程一起组成两组代数方程式，再联立求解。求解的方法通常采用牛一拉法。联立求解法仅适用于各种隐式积分法，且联立求解的计算工作量很大，应用不是十分广泛。
按照数值积分方法的不同，暂态稳定的数值解法又分为显式积分法和隐式积分法。
早期的暂态稳定计算大都采用显式数值积分法，包括欧拉法，改进欧拉法和龙格一库塔法。欧拉法和改进欧拉法计算精度较低，数值稳定性差，通常只适用于当所采用的元件。
数学模型比较简单而且所要求计算的暂态过程持续时间不长。龙格库塔法的计算精度和数值稳定性都优于改进欧拉法，所采用的元件数学模型可以较为详细，目前仍用于一些暂态稳定计算程序中。与显式积分法相比应用梯形隐式积分法计算暂态稳定的方法具有良好的数值稳定性和对刚性微分方程组的适应性，从而可以采用较大的积分步长，并可以模拟时间常数较小的环节。与多步积分法相比，其优点是在发生不连续时无需重新起步。目前一般认为梯形积分法是计算暂态稳定比较理想的方法。

数值解法(时域仿真法)是现今求解暂态稳定问题的主要方法，也是最可靠的方法。其优点是系统模型精致，计算结果准确，能提供系统中各种变量的时间响应；缺点是计算量非常大，耗时长(在线应用感兴趣的时间仅在几秒内)，而且不易求出稳定程度的定量信息及对系统关键参数的灵敏度分析。
3 直接法
直接法的基本思想为：根据暂态稳定性的定义，在遭受扰动后如果系统是稳定的，则它最终将过渡到一个稳定运行情况，即到达一个平衡状态。这一平衡状态一定是静态稳定的。对于故障后稳态运行情况下各个状态变量的取值，用状态空间中的








其中：


在单机一无穷大系统和两机系统中，可以用系统能量的概念构造出严格的V函数，而且用判断稳定性完全不存在保守性问题。因此，后来提出的一些实用方法，包括相关不稳定平衡点法(RUEP)、势能界面法(PEBS)、单机能量函数法(IMEF)等，都是将简单系统中的原理和方法推广应用于复杂电力系统。它们大都取以系统惯性中心为参考时的暂态能量函数代替李雅普诺夫函数，并将多机系统直接或间接的处理为等值两机系统或单机一无穷大系统。这些方法不再是严格的李雅普诺夫直接法，因此所得出的结果既可能偏于保守，也可能偏于乐观。这类方法一般只限于判断第一摇摆周期的稳定性。
直接法中暂态能量函数V可用下式表示




由于直接法不是从时域的系统运动轨迹去看稳定问题，而是从系统能量及其转化的角度去看稳定问题，因此可快速进行系统稳定性分析。该方法在近二三十年得到了迅速的发展。直接法的优点是能提供系统稳定程度的定量信息，提供系统稳定裕度，对极限参数计算速度快，可快速扫描系统暂态过程。缺点是采用的模型比较粗略，计算结果具有保守性。
4 结论
本文介绍了电力系统暂态稳定分析的基本方法，分析了各种方法的原理、实用范围及其优缺点，并对其进行了对比。
暂态分析的研究方法一直都在不断地向前发展。在暂态稳定数值解法的计算结果中包含有大量有用的信息，如何对它们加以充分利用是一个值得研究的问题。而直接法在复杂模型以及局部能量函数法方面还有大量的工作可做。能否用直接法分析多摆稳定问题，也很值得研究。随着计算理论与计算机技术的不断向前发展，暂态稳定分析的研究将会越来越完善化和实用化。
参考文献
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